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寻找对图像匹配问题感兴趣的同行

    在谷歌,百度等网上搜索引擎中,都是按照关键词来匹配的。有个别国外网站试图解决相应的图像匹配问题:输入一个图像,在网上找最相近的图像。但是好像匹配得很不成功,找到的图片往往不像。
    一张黑白照片由灰黑色点组成。可以看成是一个概率分布:该点的颜色越黑,就认为该点的概率密度越大。这样,两张照片匹配问题就化为两个概率分布的匹配问题了。
   这是一个有200多年历史的数学难题。Monge在1781年提出过这样一个问题:把一堆沙子搬入另一处的一个同样体积的洞,怎样使所做的功达到最小?1942年,Kantorovich在不知道Monge问题的情况下,提出了一个同样性质的问题:给定两个概率分布F与G,怎样找到一个联合分布,使F与G对应的随机变量间的期望距离达到最小?所以现在称这个问题为Monge-Kantorovich问题。
   二十年前,Brenier发现,如果这两个分布都是连续型的,那么这个匹配对应可以写成函数关系Y=f(X),其中f是一个凸函数的梯度,而且该凸函数是著名的Monge-Ampere方程的解。但由于该方程是完全非线性的,所以进展仍然不大。大多数数学家研究的是解的存在性,唯一性和光滑性问题。
   我指导华东师大的博士生沈银芳从五年前开始研究这个问题。三年前,我自己全心投入在此问题上。去年终于得到了关键性的突破。我们把二维的Monge-Kantorovich问题简化为简单的拟线性椭圆型偏微分方程的边值问题。由于拟线性偏微分方程一般是认为比较容易用数值方法解出的,所以二维的问题(对应于黑白照片的)在理论上应该算基本解决了。我们的文章今年初发表在法国科学院记事上。
   下面的问题是能否把我们的解法编程序,并且把它推向应用?不知有没有业界感兴趣合作的同行?


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地区:上海市
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行业:数理科学